Biskup nominat urodził się 18 grudnia 1961 roku w Białymstoku. Studiował filozofię i teologię w białostockim Archidiecezjalnym Wyższym Seminarium Duchownym. W 1987 roku przeniósł się do Stanów Zjednoczonych i dokończył swoją formację w 1990 roku w Wyższym Seminarium Duchownym w Huntington.
Święcenia kapłańskie przyjął 26 maja 1990 i został włączony do prezbiterium diecezji Rockville Centre. Pracował duszpastersko w kilku parafiach. W 2007 roku został dyrektorem diecezjalnego biura ds. liturgii. 24 kwietnia 2010 roku został mianowany kapelanem Jego Świątobliwości. Jest zastępcą profesora w Wyższym Seminarium Duchownym Niepokalanego Poczęcia w Huntington i prowadził wykłady dla diakonów stałych.
W 2012 roku został mianowany współkanclerzem kurii diecezjalnej, stojąc nadal na czele biura liturgicznego. Obok polskiego i angielskiego mówi po hiszpańsku, niemiecku, rosyjsku i francusku.
Kapłan pochodzący z Białegostoku biskupem pomocniczym w Rockville Centre
Papież Franciszek mianował 52-letniego ks. prałata Andrzeja Jerzego Zglejszewskiego biskupem pomocniczym diecezji Rockville Centre w metropolii nowojorskiej i jednocześnie przydzielił mu stolicę tytularną Nicives. Ks. Zglejszewski urodził się w Białymstoku i tu rozpoczął formację seminaryjną. W 1990 roku został inkardynowany do diecezji Rockville Centre w USA.
